ブール代数とクロード・シャノン（ＥＪ１６７１号）

　１９３６年にＭＩＴの電気工学科の研究助手になったクロード
・シャノンは、その翌年の１９３７年に次の論文を発表して注目
されます。
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　　　　　リレーとスイッチング回路の記号分析
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　シャノンは、ヴァネヴァー・ブッシュの開発した微分解析機に
取り組むうちに、微分解析機で使われている複雑なリレー回路は
ミシガン大学の数学科で習った記号論理とブール代数の０と１の
２進法に置き換えられることに気がつき、そのことを上記の論文
にまとめたのです。
　この論文はブッシュの推薦文によって、「３８年ＡＩＥＥ」と
いう学術誌に投稿され、掲載されたのです。ときにシャノンは弱
冠２２歳――この年齢で学術誌に論文が掲載されるのは、異例の
ことなのです。
　ところで、「ブール代数」とは何でしょうか。
　実はブール代数は、コンピュータにも通信にも関係があるので
簡単に説明をしておきたいと思います。少し理屈っぽくなります
が、しばらく付き合ってください。
　ブール代数を考え出したのは、ジョージ・ブール（１８１５―
１８６４）という英国の数学者です。この理論は、もともと論理
学のために考え出されたものです。
　ジョージ・ブールが現れるまでは、論理学は哲学の一種である
と考えられていたのです。ブールは、論理や推論を何とか数学に
置き換えることはできないものかと考えていたのです。
　しかし、人間が使っている１０進法で考えている限り、それは
不可能なことだったのです。もし、１０進法でやるとしたら、あ
まりにも複雑になってしまうからです。そんなとき、ふと「２進
法でやったらどうか」という考え方が浮かんだのです。論理が正
しければ１、間違っていれば０、これを基礎にして論理の数学化
を試みたのです。
　具体的にいうとジョージ・ブールは、ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴと
いう３つの演算子を使って「論理回路」というものを作ったので
す。これを論理代数学というのです。論理代数学には、次の３つ
の演算があります。
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　　　　　　　ＡＮＤ演算　・・・　論理積
　　　　　　　Ｏ　Ｒ演算　・・・　論理和
　　　　　　　ＮＯＴ演算　・・・　否　定
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　第１は「ＡＮＤ演算」です。
　「Ａ　ＡＮＤ　Ｂ　＝　Ｃ」という数式について考えます。こ
れは「〜かつ〜」という意味になります。論理学的な言葉でいう
と、「Ａが正しくかつＢも正しいときだけ、Ｃも正しい」という
ことになります。
　第２は「Ｏ　Ｒ演算」です。
　これは「〜または〜」という意味になります。同じ数式につい
て考えると、「ＡかＢのどちらかが正しければＣは正しい」とい
うことになります。
　第３は「ＮＯＴ演算」です。
　これは「〜ではない」という否定です。これは、ＡＮＤやＯＲ
と違って２つの数値から答えを出すためのものではないのです。
「Ａが正しいときＮＯＴ−Ａは間違いであり、Ａが間違いである
とき、ＮＯＴ−Ａは正しい」ということになります。
　なぜ、このような演算をするのかというと、これらはいずれも
２進法で表現できるからです。例えば、上記の「ＡＮＤ演算」は
次のように２進法で表現できます。ちなみに、１は「真」であり
０は「偽」を表しています。
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　　　　　　　　　　Ａ　　Ｂ　　Ｃ
　　　　　　　　　　０　　０　　０
　　　　　　　　　　０　　１　　０
　　　　　　　　　　１　　０　　０
　　　　　　　　　　１　　１　　１
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　０と１をベースとして作られているブール代数の理論は、２進
数で計算する電子回路の設計にそのまま使えるのです。コンピュ
ータを開発しようとしていたエンジニアが飛びついたのは当然の
ことといえます。ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴを組み合わせれば、どの
ような計算も可能になるのです。
　クロード・シャノンの論文を高く評価したヴァネヴァー・ブッ
シュは、今後ブール代数が通信工学全般に大きな影響を及ぼすこ
とになるとして、シャノンにＭＩＴの数学科でさらに勉強をする
よう勧めたのです。
　シャノンはこれを受け入れ数学科の博士課程に進み、１９４０
年に博士号を授与されています。その後、シャノンはプリンスト
ン大学の先進研究所（ＩＡＳ）を経由して、１９４１年にベル研
究所に移籍し、そこで１５年間を過ごすのです。
　そして、１９４８年に彼は論文を発表します。それはシャノン
の最も有名な論文になります。
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　　　　　　　　　『通信の数学的理論』
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　この論文は、雑音の存在する通信チャンネルで、ひずみのない
信号を送ることができるということを証明してみせたのです。こ
の論文は各界に大きな衝撃を与え、クロード・シャノンは一躍有
名になるのです。しかし、彼は有名になることや人前に出ること
を嫌い、世間から身を隠すようになります。そして、シャノンは
正統的な通信理論を離れ、ＡＩ（人工知能）の研究に傾斜してい
くのです。　　　　　　 ・・・・・・・［インターネット１１］


≪画像および関連情報≫
　・１桁同士の足し算の回路
　　ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴを組み合わせると、あらゆる演算が可
　　能になる。コンピュータは数多くの論理回路の組み合わせで
　　できている。参考までに、添付ファイルには「１桁同士の足
　　し算の回路」を付けてある。
　　坂村健著、『痛快！コンピュータ学』より。集英社インター
　　ナショナル刊